本文的结构安排如下：首先是前言，介绍统计学与概率论之间的关系；然后介绍统计量的概念，并与参数进行对比；接着介绍常见的统计量及其分布；最后是总结归纳。

前言

概率论与统计学

要明确概率论，掌握核心的一点即可——概率论研究的是不确定性（务必牢记）。通俗来讲，就是利用相关的信息，来计算相关特定事件发生的概率；而统计学（推断统计学）研究的是利用样本来推断总体，也就是通过局部来反应总体。之前的几篇文章涉及的是概率论相关的知识，这篇文章是关于统计学的，大家不要混淆了。

概率与统计

统计量

在介绍统计量之前,我们先明确以下总体、样本、变量的含义。

举个简单的例子，以学校学生为研究对象，学校全体学生的人数就是总体，然后从中抽取100个做研究，那么这就是样本。变量是研究对象的特征，比如学生的年龄、身高。每一个学生的身高年龄是不一样的，所以叫做“变”量。

那么统计量是什么？统计量就是对样本进行计算，而得出的关于样本的描述值。它可不是统计总体数据得到的量。再次强调，统计量是对样本进行计算的，而不是总体。也就是说，统计量是由样本数据计算出的统计指标，它是样本的函数，也没有参数。

与此同时自然而言地，我们会想，对总体进行计算所得出的描述值，我们叫做啥呢？我们叫做参数。一般来说，我们认为总体是无穷大的，所以参数很难求出来是未知的，但可以确定。但是统计量是已知的变化的。

框架图

常见的统计量及其分布

常见的统计量有样本均值、样本方差、样本标准差等，对统计量的分布叫做抽样分布。在这里做个说明，统计学中的样本是个随机变量，因为样本是从总体中按照一定规则随机抽取得到的，它具有随机性与独立性。

样本均值

样本均值即样本的平均数。

样本均值计算公式

样本方差

它用来衡量随机变量与期望之间的偏离程度。

样本方差计算公式

样本标准差

样本标准差就是样本方差的算术平方根。

样本标准差计算公式

三大抽样分布

统计学中三大重要的抽样分布分别是卡方分布、t分布、F分布。

卡方分布

如果随机变量X1.....Xn相互是独立的, 都服从标准正态分布N(0,1), 则称随机变量χ2=X12+......+Xn2服从的分布为自由度为 n 的χ2分布，也叫做卡方分布。

卡方分布

卡方分布的结论是它的均值为n，方差为2n；卡方分布能够帮助我们判别常规事件中的不正常现象。

t分布

如果X1服从标准正态分布N(0,1)，X2服从自由度为n的χ2分布，且X1、X2相互独立，那么随机变量t=X1/（X2/n）1/2 次方服从的分布为自由度为n的t分布。

t分布

t分布既可以适用于大样本，也可以适用于小样本。

F分布

如果X1服从自由度为m的χ2分布，X2服从自由度为n的χ2分布，且X1、X2相互独立，那么随机变量F=(X1/m)/(X2/n)所服从的分布为F分布，其中第一自由度为m,第二自由度为n。

F分布

总结

统计量是关于样本的统计指标，统计量的分布叫做抽样分布，常见的三大抽样分布有卡方分布、t分布、F分布。这三个分布可以用来做假设检验，详细的过程我们将会在后面进行分享，欢迎大家持续关注作者。